처치변수 X와 결과변수 Y 사이의 모든 경로를 막는 방법을 Backdoor Criterion(뒷문 판별법?)이라 한다

Backdoor Criterion을 만족시키는 변수집합 Z가 되기 위해서는

1. X의 자식(descendant)이면 안된다
2. Z가 X를 가리키면서(이름이 backdoor인 이유) X와 Y를 연결하는 모든 경로를 차단해야(block the path) 한다 (이름이 backdoor인 이유)

위 조건을 만족하면 아래 수식을 통해 do-operator를 제거하고 인과효과를 측정할 수 있다 $P(Y=y|do(X=x)) = \sum_z P(Y=y|X=x, Z=z) P(Z=z)$

해석)

$P(Y=y|do(x)) \not= P(Y=y|X=x)$인데 위 수식이 성립하는 이유는 두 조건 때문

인과효과는 X의 Y에 대한 영향력을 측정하기 위해 x를 바꾸는 것이고 X로 들어오는 변을 쳐낸다

1을 통해 x가 변했을 때 제3의 변수가 영향을 받고 이것이 y에 영향가는 것을 막는다

2를 통해 X로 향하는 변수만 남기게 되고, Z의 영향력을 평균내버리는(없애는) 과정으로 인과효과만 남긴다

• 모든 변수를 모델에 다 넣는 것은 안 좋다

  • collider 상황에서 Z 변수를 넣는다는 건 주변 경로를 열어주는 것이다.

    

    위 상황에서 충분한 수정 집합은 2개씩 있는 $Z_1, Z_n$인데, 굳이 늘려서 3개, 4개짜리 집합으로 만드는 것도 조건을 만족할 수 있지만 집중할 수 있도록 최소한으로 제한하는 것이 좋다

    • 가장 편한 수정 집합을 선택
    • 데이터 수집 노력을 효과적으로 사용 (다른 걸 사용해도 되면 그냥 데이터 말지 말자)
    • 소규모 샘플에서 자유도를 절약
    • 변수 많으면 인과효과를 가능한 모든 수정 집합 상황에서 비슷하게 발견해야 하는데 모델 진단에 어려울 수 있다

측정

• 가능한 수정집합을 찾으면 인과효과를 matching, inverse probability weighting, 선형회귀 등을 통해 측정할 수 있다

• backdoor criterion은 치료효과 맥락에서 unconfoundedness 가설을 합리화하는 편한 방법이다

  • Unconfoundedness (ignorability): 치료효과는 통제변수 집합을 조건부로 한 결과에 독립적이여야 한다

  $$ (Y^1, Y^0)\perp \!\!\! \perp X | Z $$