특정 상황 한정의 인과효과 $P^(y|do(x),z)$는 $(Y \perp \!\! \perp S|Z)D_{\overline X}$일 때 $\Pi$에서 $\Pi^$로 전이할 수 있다.

아래 구조에서 X로 들어오는 화살표를 모두 제거했을 때 S, Z, Y가 chain 구조라 조건에 부합

The Transportability Task 강의에서 사용한 그래프

이때, Z를 s-admissible이라 부름 (S조건을 활용 가능하게 한다는 뜻?)

인과효과 $P^(y|do(x))$는 Z가 s-admissible할 때 $\Pi$에서 $\Pi^$로 전이할 수 있다.

$P^(y|do(x)) = \sum_z P(y|do(x),z) P^(z)$

해석하자면 실험결과가 있는 도메인에서 z를 반영한 인과효과에 대상 도메인의 z분포를 곱하는 방식으로 대상 도메인의 인과효과를 추정하는 것

교정교육(X)의 언어숙련도(Y)에 대한 인과효과를 측정하려하는데 A국가와 B국가의 부유함(Z) 분포가 차이난다면 A국가에서의 인과효과 실험 후 B국가의 부유함 분포 관측치와 조합하는 방식으로 B국가에서 교정교육(X)의 언어숙련도(Y)에 대한 인과효과를 측정 할 수 있음

s-admissible 변수가 X에 사후적인 변수일 때는 어떻게 할까?

위에서는 s-admissible 변수인 Z가 X에 사전처리 변수(pre-treatment)일 때를 가정했다. 그래서 Z에서 X로 가는 방향성 그래프가 끊기는 $D_{\overline X}$인 구조를 통해 X의 인과효과를 설명했다

그런데 Z가 X에 사후처리 변수(post-treatment)일 때는 X→Z 방향성이라 그대로 할 수 없다

핵심은 $P^*(y|do(x))$를 분해가능하게 하는 것이므로 다르게 분해하면 된다

교정교육(X)가 있기는 하지만 교육의 질(Z)라는 변수가 언어숙련도(Y)에 영향을 미치는 구조라면 위와 같이 그래프가 설정되고 Z가 매개변수 역할을 해 X에 사후변수 성격을 가진다

$P^(y|do(x)) = \sum_z P(y|do(x),z) P^(z|x)$ 로 분해식을 변경하면 다른 도메인에서의 인과효과를 전이해 인과효과를 추정할 수 있다.